HALLAMOS EL INTERÉS COMPUESTO AL SOLICITAR UN PRÉSTAMO O AHORRAR EN EL BANCO

ANEXO   01                            MATEMÁTICA FINANCIERA- TIPO DE INTERESES

El interés es el índice que se emplea para indicar la rentabilidad de un ahorro o inversión, o el costo de un crédito.  Esta noción de interés indica qué cantidad de dinero se obtiene en un cierto periodo temporal. El interés “I” es una cantidad de dinero. Existen dos tipos de interés: el interés simple y el interés compuesto.
EN EL INTERÉS SIMPLE	INTERÉS COMPUESTO
el capital inicial no varía período a período, es decir, el cálculo del interés para un período no considera el interés que el capital ganó en el período anterior. Para determinar el interés simple hay que considerar, el capital inicial “P”, la tasa de interés ”r” y el tiempo “t”. ·  Si el tiempo está en años, el interés simple se halla con la siguiente fórmula: I = C . r % . t    o     ·  Si el tiempo está en meses, la fórmula es: ·  Si el tiempo va en días, la fórmula es: o    El interés simple se retira al final de cada periodo	Se llama así al proceso de ir acumulando al capital los intereses que este produce, de forma que los intereses produzcan intereses a su vez. Es decir,  el interés que el capital gana en un período pasa a formar parte del capital para efectos del cálculo del interés en el período siguiente. Para determinar el interés compuesto, además de considerar el capital inicial “P”, la tasa de interés “r” y el tiempo “t”, se debe tomar en cuenta el tipo de capitalización ·  Si el tiempo está en años, el interés simple se halla con la siguiente fórmula:     ELEMENTOS DE INTERÉS COMPUESTO o    Capital Final = : Es el capital final, el valor acumulado del capital, es decir, la suma del capital con los intereses capitalizados. o    Capital Inicial =   : Se le denomina valor actual o presente del dinero y es la inversión inicial. o    Tasa de interés: Es el precio del dinero que normalmente se indica en tanto por ciento (%). o    Periodo de capitalización: Tiempo entre dos fechas sucesivas en la que los intereses se agregan al capital. o    Frecuencia de conversión: Número de veces por año en que los intereses se capitalizan, se llama también  frecuencia de capitalización. Recuerda que: el valor de “n”, dependerá del tiempo en que trabaje el interés. Por lo que un año se divide en:  2 Semestres, 3 Cuatrimestres, 4 Trimestres, 6 Bimestres, 12 Meses, 360 Días (año comercial) y 365 Días (año civil), utiliza esta fórmula:   ü  El interés compuesto no se retira, el interés pasa a ser parte del capital inicial y así se va capitalizando.
Comparando ambos tipos de interés podemos decir que, en el interés simple no hay capitalización, pero en el interés compuesto si lo hay.

PARA INFORMARSE BIEN, DEBEMOS SABER QUE:

Las situaciones problemáticas presentadas únicamente tienen una función didáctica. El cálculo de los intereses generados, Tanto para un préstamo como para ahorrar, es un proceso más bien complejo.

En el medio local peruano, a la tasa de interés ofrecida por las instituciones financieras para los créditos (préstamos) hay que agregar lo siguiente: impuestos (como el ITF), seguro de desgravamen, comisiones (mantenimiento de cuenta, como el envío de estado de cuenta, por uso de tarjeta de crédito, por retiro en un departamento distinto del lugar donde abrió la cuenta), etc. Con todo eso, se incrementa notoriamente el interés que se paga por un crédito. Por ello, se debe solicitar la TCEA (tasa de costo efectivo anual), que representa el costo total de cualquier tipo de crédito, considerando que el cliente efectúa sus pagos a la fecha de vencimiento.

Por otro lado, la tasa de interés ofrecida para los ahorros realmente tampoco es la que se ofrece, ya que efectúan cobros por mantenimiento de cuenta, uso de tarjeta, comisiones de envío de estado de cuenta, membresías, etc. Por eso, en ocasiones puede darse el caso de que el monto depositado en ahorro haya disminuido después de transcurrido un año del depósito. Para prevenir eso, hay que solicitar la la TREA (tasa de rendimiento efectiva anual).

v  ITF (Impuesto a las Transacciones Financieras): que permite la bancarización de las operaciones económicas y comerciales que realizan las personas y empresas a través de empresas del sistema financiero, utilizando los medios de pago que la ley permite.

v  TCEA (tasa de costo efectivo anual): es el resumen de los intereses, gastos y comisiones que son usados para calcular la Cuota de pago mensual. Esta tasa está compuesta de la Tasa Efectiva Anual "TEA", el seguro de desgravamen, cargos mensuales y un cargo cobrado por única vez, dependiendo de la entidad financiera. Te indica lo que vas a pagar por hacer uso de un crédito.

v TREA (tasa de rendimiento efectiva anual): permite calcular el beneficio que se obtendrá por mantener los ahorros en un depósito. Esta tasa permite conocer tanto los costos que se generan por mantener el dinero en la cuenta, como los intereses que se generarán, por lo que la TREA permite conocer cuánto se ganará por el dinero depositado en el banco.

ANEXO 02

A

FICHA DE TRABAJO 1: situación problemática

Con el objetivo de mejorar sus ingresos económicos, la familia de Patricia desea sembrar un producto que pueda tener demanda. Luego de buscar información, han decidido sembrar camote morado. Por ello, pretenden obtener un préstamo bancario para invertir en semillas y en la mejora de sus tierras de cultivo. Luego de consultar en las cajas rurales de ahorro y crédito, deciden solicitar un préstamo de 20 000 soles para  pagarlo durante 3 años a una tasa de interés del 16 % anual. ¿A cuánto ascienden los intereses que tendrán que pagar? ¿Cuál es el monto final que habrán pagado a la entidad financiera al concluir los tres años?

SOLUCIÓN

1.       Completa la tabla, aplicando el método práctico para calcular los dos intereses.

INTERÉS SIMPLE	INTERÉS COMPUESTO
Capital Inicial: Ci = Tasa de interés anual = Tiempo: t =	Capital Inicial: Ci = Tasa de interés anual = Tiempo: t =
Al finalizar el primer año:	Al finalizar el primer año:
Al finalizar el segundo año:	Al finalizar el segundo año:
Al finalizar el tercer año:	Al finalizar el tercer año:
¿Cuánto fue el interés?	¿Cuánto fue el interés?
Al finalizar los tres años el préstamo solicitado se convierte en	Al finalizar los tres años el préstamo solicitado se convierte en
POR FÓRMULA:	POR FÓRMULA

¿AL SOLICITAR UN PRÉSTAMO QUE INTERÉS NOS CONVIENE? ¿Por qué?

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SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 2

Si tienes un capital de S/ 10 000 durante cuatro años con una tasa de interés anual de 6 % ¿Cuál es el interés final en cada tipo de interés?  ¿Cuál de los dos tipos de interés es el que te conviene? ¿Por qué?. Determina la variación porcentual del capital final con respecto al capital inicial para cada caso.

ANEXO 03                               APLICAMOS LO QUE APRENDIMOS EN NUESTRA SESIÓN DE HOY

1.       Un agricultor solicita un préstamo de S/ 35 000 para comprar un tractor. La institución financiera le otorga dicho préstamo para pagarlo dentro de 7 años con un interés anual de 5 % capitalizable trimestralmente. ¿Cuánto debe pagar en la fecha acordada? Determina la variación porcentual del capital final con respecto al capital inicial.

2.       Mariana deposita S/ 10 000 al 8 % de interés compuesto anual en una cuenta de ahorros. ¿Cuánto tendrá en su cuenta luego de 6 años? Determina la variación porcentual del capital final con respecto al capital inicial.

3.       ¿Qué capital se obtiene al invertir S/ 40 000 durante 8 años al 15 % anual con periodos de capitalización trimestral? Determina la variación porcentual del capital final con respecto al capital inicial.

4.       Miguel depositó cierta cantidad de dinero en una institución financiera que le ofrecía 15 % de interés compuesto anual. Calcula el capital inicial que depositó Miguel si después de tres años su capital acumulado fue de S/ 45 626,25. Determina la variación porcentual del capital final con respecto al capital inicial.

5.       ¿Cuánto más se obtiene al colocar un capital de S/ 15 000 al 8 % de interés compuesto durante 7 años que al colocarlo a interés simple?

6.       Resolver la actividad del cuaderno de trabajo 210 y 211.

N

1.       TRAER SUS CUADERNOS DE TRABAJO “RESOLVEMOS PROBLEMAS PARA LA SIGUIENTE SESIÓN.